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秋田・館山は東経140度の経線上
に位置し543kmの距離、鳥島と屋久
島は北緯30度の緯線上に位置し944
kmの距離にあるものとして計算しなさ
い。
Q1 エラトステネスの方法に従って、
北極－南極を巡る地球全周の長さ、
極半径(b)を求めよ。
Q2 鳥島、屋久島のデータを活用
し、赤道半径(a)を求めよ。
Q3 地球の扁平率（＝(a-b)/a）を分
数の形（1/○○○）で示せ。 |
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【解説・解答】
地球は自転しているため、遠心力が働きその結果「球」ではなく南北両極方向に短く、
赤道方向に伸びた「回転楕円体」となっている。
地球中心から赤道までを赤道半径（(a)）、地球中心から極までを極半径（(b)）とし、
扁平率（つぶれの度合い f ）を f＝(a-b)/a、普通 f＝1/○○○として表す。
A1 扇形の中心角が5°、弧の長さが543km。極半径を(b)とすると、地球全周の長さは
2π(b)。扇形の中心角と弧の長さは比例するので、
2π(b)：360°＝543km：5°
2π(b)＝360°/5°✕543km
＝72✕543km
＝39096km、「有効数字３桁」で表すと、「４桁目」を四捨五入するので、
答え 地球全周の長さ 39100km
または 3.91✕10４km
極半径(b)は、
2π(b)＝39096km
(b)＝39096km/2π
＝39096/6.28km
＝6225.4km
答え 極半径(b) 6.23✕10３km
A2 鳥島・屋久島を通る緯線は赤道より短い。赤道半径を(a)とすると、鳥島・屋久島
を通る緯線＝2✕π✕√3/2✕(a) （2πｒの公式）再び
2✕π✕√3/2✕(a)：360°＝944km：10°
(a)について解いて、
答え 赤道半径(a)6.25✕10３km
A3
f＝(a-b)/a より
＝（6.25✕10３km － 6.23✕10３km）/ 6.25✕10３km
＝0.02/ 6.25分子、分母を0.02で割って
＝1/312.5
答え 1/313
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