No.8　アイソスタシー

isostasy　地殻の静的な釣り合い　 iso=等しい　state=状態

	アイソスタシーの概念は理解しにくいことではありませんが， 「アイソスタシーの計算問題が・・・」と言う人はたくさんいます。 ２つのポイントを理解できれば，「アイソスタシーの計算」はク リアできます。 アイソスタシーは「密度の小さい氷が密度の大きい水に浮か ぶように，密度の小さい地殻が密度の大きいマントルに浮か んだ状態で地殻の均衡を保っている。」－という考えです。 さて，上の右の図はアイソスタシーが成立している状態を表 しています。マントル（密度p'）に断面積Sの角柱状の地殻（密 度p）が浮かんで釣り合っています。角柱はマントルの表面か ら，上方にhその上部を出し ，h'の深さ沈んでいます。この角 柱状の地殻はその中心で，マントルから受ける浮力（角柱が 排除したマントルの体積×マントルの密度×重力加速度 g ） と角柱の受ける重力（角柱の体積×地殻の密度×重力加速 度 g ）と釣り合っています。（角柱は浮かび上がることも，沈む 込むこともないので「釣り合っている」ことになります。） 　アルキメデスの法則を思い出しましょう。「液体中にある物 体は，排除した液体に加わる重力の大きさの浮力を受ける」 ですから，角柱の受ける浮力（上向き）＝h'×S×p'×g 　　　　　 角柱の受ける重力（下向き）＝（h+h'）×S×p×gh'×S×p'×g ＝（h+h'）×S×p×gh'×p'＝（h+h'）×p────①式 　 ①式から考えられることは，「補償面上の点A,Bの上方にある 物質の質量は等しい」－と言うことです。補償面上であれば， どこでもこのことは成り立ちます。 　 図のC点において，マントルから上方に出ている部分の高さを x ，マントルに沈んでいる部分の深さを y　としてC点上の質 量を求め， h'p' または （h+h'）p に等しいか吟味すると正しい ことが分かります。 　 すなわち，アイソスタシーの２つのポイントは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となります。 　それでは練習問題を解いてみましょう。    標高０ｋｍの平野で地殻の厚さを測定したところ， １０kmであた。アイソスタシーが成り立っているもの として，標高９kmのエベレストの地殻の厚さを求め なさい。 ただし，平均密度は地殻2.8ｇ/cm３　　 マントルが3.3ｇ/cm３ とする。 解答 　 問題文を読んで必ず柱状図を書きます。これが書ければ，60% は解けたも同然。 「ポイント①　質量＝密度×長さ（深さ）」ですから 補償面上のAの上にある物質の質量は　 2.8ｇ/cm３　× X──────────────────１式 補償面上のBの上にある物質の質量は 厚さ10kmの地殻 ＋ 厚さ(X－19)kmのマントルですから 2.8ｇ/cm３　× 10km ＋ 3.3ｇ/cm３ × (X－19)km───　２式 「ポイント②　補償面上の物質の質量は等しい」ですから １式＝２式 　 すなわち， 2.8ｇ/cm３　× X＝ 2.8ｇ/cm３　× 10km ＋ 3.3ｇ/cm３ × (X－19)km Xについて解いて，X＝ ６９．４km     標高９kmのエベレストの地殻の厚さは６９．４km と求められました。その後，浸食が進み頂上から ５km分の地殻が失われたとします。アイソスタシー が成り立つものとして，エベレストの標高はいくらに なるでしょうか？海水面の変動はなく，５km分の地 殻は限りなく遠いところに運搬されたものとします。 （平均密度は地殻2.8ｇ/cm３　　 マントルが3.3ｇ/cm３ ） 　図１の右の図から分かるように，地殻が薄くなると補償面から 浮かび上がりますが，標高が低くなることが分かります。 そこで，いつものとおり柱状図を書きます。これがなかなか難 しい。 「ポイント①　質量＝密度×長さ（深さ）」ですから 補償面上の①の上にある物質の質量は　 2.8ｇ/cm３　× ６９．４km───────────────　１式 補償面上の②の上にある物質の質量は 厚さ６４．４kmの地殻 ＋ 厚さ(X－４)kmのマントルですから 2.8ｇ/cm３　× ６４．４km ＋ 3.3ｇ/cm３ × (X－４)km───　２式 「ポイント②　補償面上の物質の質量は等しい」ですから １式＝２式 　 すなわち，　 2.8ｇ/cm３　× ６９．４km＝ 2.8ｇ/cm３　× ６４．４km ＋ 3.3ｇ/cm３ × (X－４)km 3.3ｇ/cm３ × X＝ 2.8ｇ/cm３　×５km＋3.3ｇ/cm３ × ４km ∴ X＝８．２４km
	地学で学ぶ英単語　No.8
	沈下・沈降：subduction、出水する・氾濫する：flood、設置する・設置：establish establishment、概念：concept、発生させる・引き起こす：generate、密度・濃度：density、 バランス：balance、 沈む：sink、 go down (to the bottom); go under water 、計算・計算する：calculation calculate、面積：area、重力：gravity、法則：law、自然法則：law of nature、平均・なみ・平均的な：average、上向きの・上へ向かう：upward、（downward）、厚さ：thickness、侵食する：erode・erosion、 腐食する：corrode、頂上：summit、運搬する：transport・carry・convey、