No.29 地球・惑星公転　その２

M-3SⅡ型ロケット（原寸模型）
　Mロケットの開発は、４段式のM-4S型に始まり3段式のM-3C型、M-3H型、M-3S型、M-3C型と順次性能向上を図ってきました。
　M-3SⅡ型は、中型科学衛星あるいは惑星打ち上げを目的として開発したもので第一、第二段並びに補助ブースタに飛行制御機能を備えています。
　昭和60年1月8日M-3SⅡ1号機により試験探査機「さきがけ」（重量138kg）を太陽周回軌道へ投入することに成功しました。（JAXA宇宙航空研究開発機構の説明）
　全長27.8m、補助ブースタ8.2m、重量62トン、直径1.4m

アポロ17号が採集した月の岩石と月まで往復した日本の国旗
　アポロ17号宇宙飛行士が月面の「タウルス山地」で採集した月の岩石。（写真上部のプラスチック球内）下は月まで往復した日本国旗
（東京上野国立科学博物館）

　惑星の説明に、当HP 「No.26 惑星」で「人を惑わす星」として説明を行いました。

　一方「恒星」の「恒」は「いつも変わらない」、「久しく一定している」の意味であり、「恒星」は天球上に張り付いて「動かない」星と言う意味から名付けられた経緯があります。
　大昔の人は夜空を観察して、「恒星」の中を移動し、次第に位置を変える星の存在＝「惑星」に気づきました。

　惑星の視運動は次のように区分されます

	惑星の視運動
順行	天球上を太陽の年周運動と同じように、西から東へ移動するように見える
逆行	天球上を東から西へ移動するように見える
留	順行から逆行、逆行から順行へ変換する際、天球上に惑星が留まっているように見える

　2006年冥王星は「準惑星」に格下げになったものの、それを含め、またほとんどの惑星は太陽の公転軌道面付近、つまり黄道付近に観察されます。
　したがって、惑星が太陽にきわめて近い位置にあるときは、全天で最も明るい太陽のために観察出来ません。（ただし太陽面を内惑星が通過する場合、黒点のように観察される場合もあります。）

　惑星の視運動で、逆行といっても、ある日突然、ある惑星の公転運動の方向が反対になり「逆行」するのではないことは、文系の皆さんでもお分かりですよね。
　地球は水星・金星から見れば「外惑星」で、ある時「逆行」しているし、一方火星や木星からすれば「内惑星」ではやり、あるとき「逆行」していることになります。このような事は実際の生活に支障を来さないので、わざわざ天気予報のように「留予報」、「逆行予報」、「順行予報」などしません。

　もしも「留」や「逆行」が実際起きたら、「留」の時には一瞬公転運動が止まり太陽の引力だけが惑星に働くことになります。そうすると太陽に向かって落下をはじめます。「逆行」が開始すれば季節が戻ったり、また「順行」に戻れば季節が重複したり、1年の長さが変化したり大変なことになるわけですが・・・。

　「逆行」するように見えることが起きるのは、各惑星の公転速度（km/秒）が等しく一定ではなく、太陽に近い惑星ほど大きく（速く）遠くなるほど小さく（遅く）なっているためです。

　前に説明したように太陽の引力は、太陽と惑星の質量の積に比例するとともに、太陽～惑星間の距離の二乗に反比例します。この引力と個々の惑星の公転の遠心力が釣り合っているため、太陽に引かれ近づくことも離れることもなく円運動（正確には楕円運動）を行っています。太陽に近い惑星ほど大きな（強い）引力を受けるため、公転速度は大きくなっています（速い）。

　図－１は外惑星（およそ火星を意識して作図）の順行・逆行を概念的に表しています。約37日ごとに地球と外惑星の位置関係を1～11で表し、地球から見た外惑星が天球上にどの位置に見えるか図示しています。
　

図－１

　図－２は、ひとみちゃんが黄道面に平行に立ち、太陽のまぶしさにもめげずに外惑星の視運動を確認できたとして、順行・逆行・順行の様子を図示しています。

　（この場合、順行・逆行・順行の動きは黄道上で往復運動になり、図－２のようなS字にはなりません。説明のための概念図です。）

　図－２

　内惑星の順行・逆行については、図－３、４に表しています。外惑星と同じように、内惑星と地球のある位置関係で逆行現象が起こります。

　図－３

　合（ごう）、衝（しょう）は、太陽・地球・外惑星の位置関係を表す言葉です。

　図－４

　合：地球－太陽－外惑星の順で一直線に並んだ時。

　　この時、外惑星は太陽と同じ方向にあり、観測できません（図－４）。

　衝：太陽－地球－外惑星の順で一直線に並んだ時（図－４）。

　　この時、外惑星は太陽と180度離れており、時間にして12時間遅れの運動を行うことになります。
　　つまり太陽が西の地平線に沈むとき、外惑星は東の地平線から登り、真夜中に南中します。地球に最も近くにあり（したがって　大きく観測され）、一晩中観測できることになります。
　　図－１，２から分かるように、外惑星が衝付近にあるとき逆行現象が起こります。
　　なお、同じ位置で合・衝が起こることはありません。地球、外惑星の公転速度がそれぞれ異なるからです。（次の「会合周期」　の項で説明します）

　図－５を見て分かるように、内惑星は、太陽－地球－内惑星の順に並ぶような「衝」の位置関係はとり得ません。内惑星であるから、太陽の近傍を公転しているためで、地球から観測した際に、「最大である角度だけ太陽から離れること」が可能となります。この角度を「最大離角」といいます。

　図－５

　地球から内惑星の軌道に引いた接線の接点に内惑星が位置したとき、内惑星が太陽から最も遠く離れて見えることになります。この時、内惑星が太陽より西にあるとき、この∠太陽－地球－内惑星のなす角を西方最大離角といいます（図－５、６）。

　図－６

　内惑星が西方最大離角（近く）の位置にあるとき、どのように観察されるでしょうか？

　図－６は、図－５の下の部分、西方最大離角の部分を拡大して描いています。天の北極側から見て、ひとみちゃんは夜明けにならんとするところにいます。

　つまり内惑星が西方最大離角（近く）の位置にあるとき、夜明け近くになると内惑星が東の地平線から上がってきて、次第に空が明るくなり、続いて太陽が昇ってきて、内惑星は（太陽の明るさのために）見えなくなります。

　金星は地球に近く大きく見え、太陽からの離角が大きく「明けの明星」と名付けられています。が、金星・地球の位置関係によるので、「明けの明星」を一年中毎日見ることが出来るわけではありません。

　内惑星が東方最大離角（近く）の位置にあるときは、図－６での内惑星、太陽が互いに反対の位置関係になります。

　この場合は、全天で最も明るい太陽が西の地平線に沈んだ頃、内惑星は西の空に輝きます。つまり「宵の明星」ということになります。

　内惑星には水星、金星の2つがあります。惑星の軌道は太陽を中心とした円軌道ではなく、太陽を1つの焦点とした楕円軌道であるので、それぞれの惑星の離角は一定ではありません。水星の最大離角は18.1°～28°、金星は45°～47°ほどです。

　あるとき太陽－地球－惑星がある位置関係をとり、再び太陽－地球－惑星が同じ位置関係をとるまでの時間（期間）－を会合周期といいます。

　例えば、外惑星で言えば、あるとき衝になり、次に衝になるまでの時間。また、内惑星であれば、あるとき内合になり、次に内合になるまでの時間－ということです。

　前に、「惑星の視運動」の項で説明したように、太陽に近い惑星ほど速い速度で公転しています。

　「会合」のイメージは、陸上競技場で内惑星が内合、地球、外惑星が衝で一斉にスタートしたものの、内惑星、地球、外惑星の走るスピードが異なるため、何周遅れかで再び内惑星と地球が並んだり（内合）、地球と外惑星が並んだり（衝）する関係に似ています。

　図－７　

　図－７は水星の会合周期の概念図です。

「その1」　ある日、水星が内合である様子を示しています。水星は、太陽に最も近い惑星で公転速度は大きい。87.9日後には

「その2」　水星は1公転してスタート地点に戻ってきています。

　一方、地球は365日で360°公転なので87.9日間ではせいぜい86°公転する程度です。

「その3」　更に28日経つと水星は地球に追いつき、再び内合となります。　

　水星の会合周期＝内合から次の内合まで＝は115.9日となります。

　では水星の会合周期115.9日はどのようにして出てきたのでしょうか。
　

　図－８

　図－８はある日内合だったのが、1日後の位置を表しています。

　韋駄天の水星は角度にして1日あたり360°÷87.9日進みます。一方地球は360°÷365日進むので、地球は、1日あたり角度にして360°÷87.9日－360°÷365日だけ水星に置いてきぼりを喰うことになります。これがたまりに溜まり、S日かかって360°になると次の内合、会合となります。

　したがって次の式が成り立ちます。
（360°÷87.9日－360°÷365日）✕S日＝360°

－①

－②

　上の②式がベースになります。

　内惑星の公転周期をP（日）（P=planet）、地球の公転周期をE（日）、

会合周期をS（日）とすると

　－内惑星の会合周期の公式

このようにして、内惑星（次に説明する外惑星も）の会合周期を観測・測定することによって、内惑星の公転周期を求めることができました。

　このようにして、内惑星（外惑星も含めて）の会合周期を観測・測定することによって、内惑星の公転周期を求めることができました。

　　次に外惑星の代表、火星の会合周期を見てみると図－９のようになります。

　今度は、地球の方が火星より公転速度が大きく、地球が火星より先行します。

　水星の会合周期にくらべて気づくことは、「なかなか会合しない」、「会合周期が長い」ということです。（これについては後述）図－８にならい、外惑星の会合周期の公式の導出を行います。
　考え方は図－８で地球が内側（太陽側）に来る違いがあるだけで、皆さんそれぞれ考えて見てはどうでしょう。

　
　図－９　

　外惑星の公転周期をP（日）（P=planet）、地球の公転周期をE（日）、会合周期をS（日）とすると　地球は１日あたり　

外惑星は

公転するので

の角度の差がつきます。

　S日間で360°の差がつくと次の衝＝会合になるので、

－外惑星の会合周期の公式

　図－１１

　場合に分けてグラフを描きます

(1)　内惑星について
内惑星の会合周期の公式から　

　　内惑星であるから、P＜１、
P=0　　　　　　　　　　　→　S=0
P=0.24（水星の公転周期） →　S=0.31
P=0.5　　　　　　　　　　→　S=1
P=0.61（金星の公転周期） → 　S=1.598
　：　　　　　　:
P≒1　　　　　　　　　　　→ 　S≒∞

この関係をグラフ化すると、青色の曲線で示されます（図－１１）

◎内惑星（2つしかありませんが）０～∞（年）ということになります

(2)　外惑星について
外惑星の会合周期の公式から

外惑星であるから、P＞１
P≒1　　　　　　　　　　　→ 　S≒∞
P=1.88（火星の公転周期） → 　S＝2.14
P=2 　　　　　　　　　　 →　 S=2
P=3 　　　　　　　　　　　→　S=1.5
P=11.8（木星の公転周期） →　S=1.09
　：　　　　　　:
P≒∞ 　　　　　　　　　　→　S≒1

この関係をグラフ化すると、緑色の曲線で示されます。

◎外惑星（4つしかありませんが）１～∞（年）ということになります