アイソスタシーの概念は理解しにくいことではありませんが、「アイソスタシーの計算問題が・・・」と言う人はたくさんいます。

　２つのポイントを理解できれば、「アイソスタシーの計算」はクリアできます。

　アイソスタシーは「密度の小さい氷が密度の大きい水に浮かぶように、密度の小さい地殻が密度の大きいマントルに浮かんだ状態で地殻の均衡を保っている。」－という考えです。

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　さて、上の右の図はアイソスタシーが成立している状態を表しています。マントル（密度p'）に断面積Sの角柱状の地殻（密度p）が浮かんで釣り合っています。角柱はマントルの表面から、上方にhその上部を出し 、h'の深さ沈んでいます。この角柱状の地殻はその中心でマントルから受ける浮力（角柱が排除したマントルの体積×マントルの密度×重力加速度 g ）と角柱の受ける重力（角柱の体積×地殻の密度×重力加速度 g ）と釣り合っています。（角柱は浮かび上がることも、沈む込むこともないので「釣り合っている」ことになります。）

　アルキメデスの法則を思い出しましょう。
「液体中にある物体は、排除した液体に加わる重力の大きさの浮力を受ける」
ですから角柱の受ける浮力（上向き）＝h'×S×p'×g
　　　　　
　角柱の受ける重力（下向き）＝（h+h'）×S×p×gh'×S×p'×g

　＝（h+h'）×S×p×gh'×p'＝（h+h'）×p────①式
　
①式から考えられることは、「補償面上の点A,Bの上方にある物質の質量は等しい」－と言うことです。補償面上であれば、

どこでもこのことは成り立ちます。
　
図のC点においてマントルから上方に出ている部分の高さをx 、マントルに沈んでいる部分の深さを y　としてC点上の質量を求め、 h'p' または （h+h'）p に等しいか吟味すると正しいことが分かります。
　
　すなわち、アイソスタシーの２つのポイントは

となります。

　それでは練習問題を解いてみましょう。

標高0kmの平野で地殻の厚さを測定したところ、10kmであった。 アイソスタシーが成り立っているものとして、標高9kmのエベレストの地殻の厚さを求めなさい。 ただし平均密度は地殻2.8ｇ/cm３　　 マントルが3.3ｇ/cm３とする。

【解答・解説】

　問題文を読んで必ず柱状図を書きます。これが書ければ，60%は解けたも同然。

「ポイント①　質量＝密度×長さ（深さ）」ですから補償面上のAの上にある物質の質量は　

2.8ｇ/cm^３　× X──────────────────１式

補償面上のBの上にある物質の質量は

厚さ10kmの地殻 ＋ 厚さ(X－19)kmのマントルですから

2.8ｇ/cm^３　× 10km ＋ 3.3ｇ/cm^３ × (X－19)km───　２式

「ポイント②　補償面上の物質の質量は等しい」ですから

１式＝２式
　
すなわち、

2.8ｇ/cm^３　× X＝ 2.8ｇ/cm^３　× 10km ＋ 3.3ｇ/cm^３ ×(X－19)km

Xについて解いて、X＝69.4km

標高９kmのエベレストの地殻の厚さは69.4kmと求められました。その後，浸食が進み頂上から5km分の地殻が失われたとします。アイソスタシーが成り立つものとして，エベレストの標高はいくらになるでしょうか？ 　ただし、海水面の変動はなく5km分の地殻は限りなく遠いところに運搬されたものとします。 平均密度は地殻2.8ｇ/cm３、マントルが3.3ｇ/cm３として計算。

【解答・解説】

　　図の右の図から分かるように、地殻が薄くなると補償面から浮かび上がりますが、標高が低くなることが分かります。

そこで、いつものとおり柱状図を書きます。これがなかなか難しいですね。

 

「ポイント①　質量＝密度×長さ（深さ）」ですから補償面上の①の上にある物質の質量は　

2.8ｇ/cm^３× 69.4km───────────────　１式

補償面上の②の上にある物質の質量は

厚さ64.4kmの地殻 ＋ 厚さ(X－4)kmのマントルですから

2.8ｇ/cm^３× 64.4km ＋ 3.3ｇ/cm^３ × (X－4)km───　２式

「ポイント②　補償面上の物質の質量は等しい」ですから

１式＝２式
　
すなわち，　

2.8ｇ/cm^３× 69.4km＝ 2.8ｇ/cm^３× 64.4km

＋ 3.3ｇ/cm^３ × (X－4)km

3.3ｇ/cm^３× X＝ 2.8ｇ/cm^３×5km＋3.3ｇ/cm^３ × 4km

∴ X＝8.24km

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